题文

如图，把一副三角板叠合在一起，则∠DFC=______度．

题型：填空题  难度：中档

答案

由条件得出△ABC为直角三角形，∠ABC=60°，∠ACB=30°， 又∵△DEC为等腰直角三角形， ∴∠EDC=∠ECD=45°， ∴∠FCD=∠ECD-∠ACB=45°-30°=15°． 根据三角形内角和定理∠D+∠FCD+∠DFC=180°， ∴∠DFC=180°-（∠D+∠FCD）=120°． ∴∠DFC=120°．

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三角形的外角性质

考点名称：三角形的外角性质

• 三角形的外角：
  三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。
  
  ∠1是三角形的外角。

• 三角形的外角特征：
  ①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
  ②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
  ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
   
  性质：
  ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
  ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
  ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  ④. 三角形的外角和等于360°。
  设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。
  
  定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
  定理：三角形的三个内角和为180度。