题文

如图，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD，点E是BC的中点． 求证： （1）DE∥AB； （2）DE= 1 2 （AB-AC）．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：如图，延长CD交AB于点F， ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD=∠FAD， ∵CD⊥AD， ∴∠ADC=∠ADF=90°， 在△ADC和△ADF中， ∠CAD=∠FAD AD=AD ∠ADC=∠ADF=90° ， ∴△ADC≌△ADF（ASA）， ∴CD=DF，AC=AF， ∵点E是BC的中点， ∴DE是△BCF的中位线， ∴（1）DE∥AB； （2）DE= 1 2 BF， ∵BF=AB-AF=AB-AC， ∴DE= 1 2 （AB-AC）．

据专家权威分析，试题“如图，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD，点E是BC的中点．求证：（..”主要考查你对  三角形中位线定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理

考点名称：三角形中位线定理

• 三角形中位线定义：
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理：
  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2

• 三角形中位线逆定理：
  
  逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
  逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

• 区分三角形的中位线和中线：
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。