已知x1,x2为方程x2+4x+2=0的两实根,则x13+14x2+55=______.-数学
题文
已知x1,x2为方程x2+4x+2=0的两实根,则x13+14x2+55=______. |
答案
∵x1,x2为方程x2+4x+2=0的两实根, ∴x12+4x1+2=0,x1+x2=-4,x1?x2=2, ∴x12=-4x1-2, 而x13=x12?x1, ∴x13+14x2+55 =x12?x1+14x2+55 =(-4x1-2)?x1+14x2+55 =-4x12-2x1+14x2+55 =-4(-4x1-2)-2x1+14x2+55 =14(x1+x2)+8+55 =14×(-4)+63 =7. 故答案为:7. |
据专家权威分析,试题“已知x1,x2为方程x2+4x+2=0的两实根,则x13+14x2+55=______.-数学..”主要考查你对 代数式的求值 ,一元二次方程根与系数的关系 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
代数式的求值 一元二次方程根与系数的关系
考点名称:代数式的求值
- 代数式的值:
用数值代替代数式的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果才,叫做代数式的值。 - 代数式求值的步骤:
(1)代入;
(2)计算。
常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
注:代数式的值的取值条件:
(1)不能使代数式失去意义;
(2)不能使所表示的实际问题失去意义。 - 求代数式的值的方法:
①给出代数式中所有字母的值,该类题一般是先化简代数式,再代入字母的值,然后计算。
②给出代数式中所含几个字母之间的关系,不直接给出字母的值,该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式。
③在给定条件中,字母之间的关系不明显,字母的值隐含在题设条件中,该类题应先由题设条件求出字母的值,再求代数式的值。
考点名称:一元二次方程根与系数的关系
- 一元二次方程根与系数的关系:
如果方程 的两个实数根是那么,。
也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 一元二次方程根与系数关系的推论:
1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p , x1`x2=q
2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
提示:
①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样,都必须先把方程化为一般形式,以便正确确定a、b、c的值。
②有推论1可知,对于二次项系数为1的一元二次方程,他的两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。
③推论2可以看作推论1的逆定理,利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数是1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
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