题文

已知实数a，b，c，满足a+b+c=0，且abc＞0，x= a |a| + b |b| + c |c| ，y=a( 1 b + 1 c )+b( 1 c + 1 a )+c( 1 a + 1 b )，则代数式x97-96xy+y3=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

由题意可知a、b、c必有两负一正，不妨设a＜0，b＜0，c＞0， x=-1，y= b+c a + a+c b + a+b c =-3， ∴x97-96xy+y3=-316． 故填-316．

据专家权威分析，试题“已知实数a，b，c，满足a+b+c=0，且abc＞0，x=a|a|+b|b|+c|c|，y=a..”主要考查你对  代数式的求值   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

代数式的求值

考点名称：代数式的求值

• 代数式的值：
  用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

• 代数式求值的步骤：
  （1）代入；
  （2）计算。
  常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
  注：代数式的值的取值条件：
  （1）不能使代数式失去意义；
  （2）不能使所表示的实际问题失去意义。

• 求代数式的值的方法：
  ①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
  ②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
  ③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。