题文

设x、y是有理数，且使以下四个数：x+y，x-y，xy， x y 有3个值相同，求出符合条件的所有数对（x，y）．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵x+y，x-y，xy， x y 有3个值相同， ∴当x+y=x-y=xy时，x=y=0， 当x+y=xy= x y 时，x= 1 2 ，y=-1， 当x+y=x-y= x y 时，此时无解， 当x-y=xy= x y 时，x=- 1 2 ，y=-1， 符合条件的所有数对（x，y）为（ 1 2 ，-1）、（- 1 2 ，-1）． 答：符合条件的所有数对（x，y）为（ 1 2 ，-1）、（- 1 2 ，-1）．

据专家权威分析，试题“设x、y是有理数，且使以下四个数：x+y，x-y，xy，xy有3个值相同，..”主要考查你对  代数式的求值   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

代数式的求值

考点名称：代数式的求值

• 代数式的值：
  用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

• 代数式求值的步骤：
  （1）代入；
  （2）计算。
  常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
  注：代数式的值的取值条件：
  （1）不能使代数式失去意义；
  （2）不能使所表示的实际问题失去意义。

• 求代数式的值的方法：
  ①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
  ②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
  ③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。