题文

阅读以下的材料： 如果两个正数a，b，即a>0，b>0，有下面的不等式： 当且仅当a=b时取到等号 我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具。下面举一例子： 例：已知x>0，求函数的最小值。 解：令a=x，b=，则有，得，当且仅当时，即x=2时，函数有最小值，最小值为2。 根据上面回答下列问题： ①已知x>0，则当x=____时，函数取到最小值，最小值为____； ②用篱笆围一个面积为100m2的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆周长是多少； ③已知x>0，则自变量x取何值时，函数取到最大值，最大值为多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

解：①已知x>0，则当时，函数取到最小值，最小值为； ②设这个矩形的长为x米，则宽为米，所用的篱笆总长为y米， 根据题意得：y=2x+， 由上述性质知：x>0，2x+≥40， 此时，2x=，∴x=10， 答：当这个矩形的长、宽各为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40米； ③令x+-2， ∵x>0，∴=x+≥6， 当x=3时，y最大=。

据专家权威分析，试题“阅读以下的材料：如果两个正数a，b，即a>0，b>0，有下面的..”主要考查你对  一元一次不等式的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次不等式的应用

考点名称：一元一次不等式的应用

• 一元一次不等式的应用包括两个方面：
  1、通过一元一次不等式求字母的取值范围；
  2、列一元一次不等式解实际应用题。

• 列不等式解应用题的一般步骤：
  （1）审题；
  （2）设未知数；
  （3）确定包含未知数的不等量关系；
  （4）列出不等式；
  （5）求出不等式的解集，检验不等式的解是否符合题意；
  （6）写出答案。