题文

某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：   A B 成本（万元/套） 25 28 售价（万元/套） 30 34 （1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ （2）该公司如何建房获得利润最大？ （3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？ 注：利润=售价-成本．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套． 由题意知2090≤25x+28（80-x）≤2096 解得48≤x≤50 ∵x取非负整数，∴x为48，49，50． ∴有三种建房方案： 方案一：A种户型的住房建48套，B种户型的住房建32套， 方案二：A种户型的住房建49套，B种户型的住房建31套， 方案三：A种户型的住房建50套，B种户型的住房建30套； （2）设该公司建房获得利润W（万元）． 由题意知W=（30-25）x+（34-28）（80-x）=5x+6（80-x）=480-x， ∴当x=48时，W最大=432（万元） 即A型住房48套，B型住房32套获得利润最大； （3）由题意知W=（5+a）x+6（80-x） =480+（a-1）x ∴当0＜a＜1时，x=48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套． 当a=1时，a-1=0，三种建房方案获得利润相等． 当a＞1时，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套．

据专家权威分析，试题“某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资..”主要考查你对  一元一次不等式的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次不等式的应用

考点名称：一元一次不等式的应用

• 一元一次不等式的应用包括两个方面：
  1、通过一元一次不等式求字母的取值范围；
  2、列一元一次不等式解实际应用题。

• 列不等式解应用题的一般步骤：
  （1）审题；
  （2）设未知数；
  （3）确定包含未知数的不等量关系；
  （4）列出不等式；
  （5）求出不等式的解集，检验不等式的解是否符合题意；
  （6）写出答案。