题文

小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦0.5元． （1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用=灯的售价+电费） （2）小刚想在这两种灯中选购一盏，试用特殊值推断： 照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低； 照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低； （3）小刚想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵0.009千瓦×0.5元/千瓦=0.0045元，0.04千瓦×0.5元/千瓦=0.02元， ∴用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元； （2）①设照明时间是x小时， 由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000，所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多． ②当节能灯费用＞白炽灯费用时，49+0.0045x＞18+0.02x，即x＜2000． 所以当照明时间＜2000小时时，选用白炽灯费用低． 当节能灯费用＜白炽灯费用时，49+0.0045x＜18+0.02x，即x＞2000． 所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低； （3）分下列三种情况讨论： ①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5元； ②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96元； ③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间＞2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低． 费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6元． 综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低． 另外，本题第二小题还可以用特殊值法知识求解或者用函数图象求解．

据专家权威分析，试题“小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千..”主要考查你对  一元一次不等式的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次不等式的应用

考点名称：一元一次不等式的应用

• 一元一次不等式的应用包括两个方面：
  1、通过一元一次不等式求字母的取值范围；
  2、列一元一次不等式解实际应用题。

• 列不等式解应用题的一般步骤：
  （1）审题；
  （2）设未知数；
  （3）确定包含未知数的不等量关系；
  （4）列出不等式；
  （5）求出不等式的解集，检验不等式的解是否符合题意；
  （6）写出答案。