如图,DB为半圆的直径,A为BD延长线上一点,AC切半圆于点E,BC⊥AC于点C,交半圆于点F.已知BD=2,设AD=x,CF=y,则y关于x的函数解析式是______.-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 函数值/2019-03-20 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

如图,DB为半圆的直径,A为BD延长线上一点,AC切半圆于点E,BC⊥AC于点C,交半圆于点F.已知BD=2,设AD=x,CF=y,则y关于x的函数解析式是______.

题型:填空题  难度:中档

答案



连接DF、OE,过点D作DG⊥AC于点G.
∵∠C=∠CGD=∠CFD=90°,
∴四边形CGDF是矩形,
∴DG=CF=y;
∵OE∥DG,
∴△AOE∽△ADG,
OE
AO
=
DG
AD

1
x+1
=
y
x

化简可得y=
x
1+x

据专家权威分析,试题“如图,DB为半圆的直径,A为BD延长线上一点,AC切半圆于点E,BC⊥A..”主要考查你对  函数值,直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

函数值直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)

考点名称:函数值

  • 定义:
    函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时,函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时,函数有唯一确定的对应值,这个值就是当x=a时的函数值。

  • 函数值的性质:
    ①当函数式是由一个解析式表示时,欲求函数值,实质就是求代数式的值;
    ②当一只函数解析式,又给出函数值,欲求相应的自变量的值时,实质就是解方程;
    ③当给定函数值的一个取值范围,欲求相应的自变量的取值范围时,实质就是解不等式;
    ④当自变量确定时,函数值时唯一确定的,但当函数值唯一确定时,对应的自变量可以是多个,如y=x2-1,当x=3时,x=±2。

考点名称:直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)

  • 直线与圆的位置关系:
    直线与圆的位置关系有三种:直线与圆相交,直线与圆相切,直线与圆相离。
    (1)相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点AB与⊙O相交,d<r;
    (2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切,d=r。
    (3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离,AB与圆O相离,d>r。(d为圆心到直线的距离)

  • 直线与圆的三种位置关系的判定与性质:
    (1)数量法:通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定,
    如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则有:
    直线l与⊙O相交d<r;
    直线l与⊙O相切d=r;
    直线l与⊙O相离d>r;
    (2)公共点法:通过确定直线与圆的公共点个数来判定。
    直线l与⊙O相交d<r2个公共点;
    直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点;
    直线l与⊙O相离d>r无公共点 。

    圆的切线的判定和性质   
    (1)切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
    (2)切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。

    切线长:
    在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
    切线长定理:
    从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

  • 直线与圆的位置关系判定方法:
    平面内,直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:
    1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x2+y2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的方程
    如果b2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。
    如果b2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。
    如果b2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。

    2.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)2+(y-b)2=r2
    令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1<x2,那么: 
    当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时,直线与圆相离;
    当x1<x=-C/A<x2时,直线与圆相交。 

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