题文

用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为x cm，它的面积为y cm2． （1）写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？它的取值应在什么范围内？ （2）用表格表示当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值； （3）从上面的表格中，你能看出什么规律？ （4）猜想一下，怎样围能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？ （5）估计一下，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应在哪两个相邻整数之间？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）y=（20÷2-x）×x=（10-x）×x=10x-x2； x是自变量，0＜x＜10； （2）当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值列表如下：   x   1   2   3   4   5   6   7   8   9   y 9  16   21  24  25 24  21  16  9  （3）从上面的表格中，可以看出的规律：①当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小；②y的值在由小变大的过程中，变大的速度越来越慢，反过来，y的值在由大变小的过程中，变小的速度越来越块；③当x取距5等距离的两数时，得到的两个y值相等； （4）当长方形的长与宽相等即x为5时，y的值最大，最大值为25cm2； （5）由表格可知，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应在3～4之间或6～7之间．

据专家权威分析，试题“用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为xc..”主要考查你对  函数值，函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数值函数的图像

考点名称：函数值

• 定义：
  函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个值就是当x=a时的函数值。

• 函数值的性质：
  ①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值；
  ②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程；
  ③当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式；
  ④当自变量确定时，函数值时唯一确定的，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y=x²-1,当x=3时，x=±2。

考点名称：函数的图像

• 函数图象的概念：
  对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．

• 由函数解析式画其图象的一般步骤：
  ①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
  ②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
  ③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．
  
  

  利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．
  
  函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
  ①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
  ②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
  ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。