题文

一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米） （1）上述的哪些量发生变化？自变量是？因变量是？ （2）写出y与x的关系式； （3）用表格表示汽车从出发地行驶10km、20km、30km、40km、50km时的剩油量； （4）根据表格中的数据说明剩油量是怎样随着路程的改变而变化的； （5）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多少千米？ （6）请你估计这车辆在中途不加油的情况下最远能运行多少千米？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由题意得：自变量是行驶路程，因变量是剩油量． （2）根据每行1km，耗油0.6升及总油量为48升可得：y=48-0.6x． （3）当x=10时，y=42； 当x=20时，y=36； 当x=30时，y=30； 当x=40时，y=24； 当x=50时，y=18； 路程 10km 20km 30km 40km 50km 剩油量 42 36 30 24 18 （4）根据（3）的计算可得每行驶10千米油量减少6升． （5）①令x=35，则y=27； ②令y=12，则x=60． 即这辆汽车行驶35km时，剩油27升，汽车剩油12升时，行驶了60千米． （6）令y=0，则x=80． 即这车辆在中途不加油的情况下最远能运行80千米．

据专家权威分析，试题“一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果..”主要考查你对  函数值，函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数值函数的图像

考点名称：函数值

• 定义：
  函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个值就是当x=a时的函数值。

• 函数值的性质：
  ①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值；
  ②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程；
  ③当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式；
  ④当自变量确定时，函数值时唯一确定的，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y=x²-1,当x=3时，x=±2。

考点名称：函数的图像

• 函数图象的概念：
  对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．

• 由函数解析式画其图象的一般步骤：
  ①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
  ②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
  ③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．
  
  

  利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．
  
  函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
  ①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
  ②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
  ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。