题文

如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a米（0＜a＜12）、4米．现在想用16米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD，且将这棵树围在花圃内（不考虑树的粗细）．设此矩形花圃的最大面积为S，则S关于a的函数图象大致是（　） A． B． C． D．

题型：单选题  难度：中档

答案

C

试题分析： 设AD长为x，则CD长为16-x， 所以，矩形ABCD的面积为S=x（16-x）=-（x-8）2+64， 当x=8时，S取得最大值，S最大=64， 所以，0＜a＜8时，矩形花圃的最大面积为S为定值64， 8＜a＜12时，∵S=x（16-x）的S随x的增大而减小， ∴x=a时S取得最大值，S=a（16-a）， ∴S= 64(0＜a≤8) a(16-a)(8＜a＜12) ， 纵观各选项，只有C选项函数图象符合． 故选C．

据专家权威分析，试题“如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距..”主要考查你对  函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数的图像

考点名称：函数的图像

• 函数图象的概念：
  对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．

• 由函数解析式画其图象的一般步骤：
  ①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
  ②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
  ③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．
  
  

  利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．
  
  函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
  ①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
  ②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
  ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。