题文

如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（　　） A． B． C． D．

题型：单选题  难度：偏易

答案

连接OB、OC、OA， ∵圆O切AM于B，切AN于C， ∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r，AB=AC ∴∠BOC=360°-90°-90°-α=（180-α）°， ∵AO平分∠MAN， ∴∠BAO=∠CAO= 1 2 α， AB=AC= r tan 1 2 α ， ∴阴影部分的面积是：S四边形BACO-S扇形OBC=2× 1 2 × r tan 1 2 α ×r- (180-α)πr2 360 =（ 1 tan 1 2 α - 180π-απ 360 ）r2， ∵r＞0， ∴S与r之间是二次函数关系． 故选C．

据专家权威分析，试题“如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的..”主要考查你对  函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数的图像

考点名称：函数的图像

• 函数图象的概念：
  对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．

• 由函数解析式画其图象的一般步骤：
  ①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
  ②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
  ③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．
  
  

  利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．
  
  函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
  ①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
  ②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
  ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。