题文

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（- 3 ，1），点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC、当C（x，y）在第一象限内时，下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是（　　） A． B． C． D．

题型：单选题  难度：中档

答案

在y轴上截取OD=2，作CF⊥y轴于点F，连接AD，CD，OA，作AP⊥OB于P， ∵点A的坐标为（- 3 ，1）， ∴OP= 3 ，AP=1 ∴OA= AP2+OP2 = 4 =2， ∴sin∠AOP= AP AO = 1 2 ， ∴∠AOP=30°， ∴∠AOD=60°， ∴△AOD是等边三角形， ∴AO=AD， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠CAB=∠OAD=60°， ∴∠CAD=∠OAB， ∴△ADC≌△AOB， ∴∠ADC=∠AOB=150°， ∵∠ADF=120°， ∴∠CDF=30°， ∴DF= 3 CF， ∴y-2= 3 x，即y= 3 x+2． 又x＞0， 则下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是选项A． 故选A．

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-3，1），点B是x轴上的..”主要考查你对  函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数的图像

考点名称：函数的图像

• 函数图象的概念：
  对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．

• 由函数解析式画其图象的一般步骤：
  ①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
  ②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
  ③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．
  
  

  利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．
  
  函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
  ①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
  ②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
  ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。