题文

小明骑电动车从甲地去乙地，而小刚骑自行车从乙地去甲地，两人同时出发走相同的路线；设小刚行驶的时间为x（h），两人之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，点B的坐标为（ 1 3 ，0）．根据图象进行探究： （1）两地之间的距离为______km； （2）请解释图中点B的实际意义； （3）求两人的速度分别是每分钟多少km？ （4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式；并写出自变量x的取值范围．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）实际距离是9千米，2个人出发时候的距离就是2地距离； （2）点B表示2人相遇， 因为2人此时的距离为0； （3）速度和=9÷ 1 3 =27千米/小时=0.45千米/分钟， 小刚的速度=9÷1=9千米/小时=0.15千米/分钟，（可得小明的速度为18千米/小时） 小明的速度=0.45-0.15=0.3千米/分钟， （4）两人相遇时用时：9÷（9+18）= 1 3 ，即B（ 1 3 ，0） BC段表示：两人从相遇后到小明到达终点时的行驶情况， 此时，用时为：9÷18- 1 3 = 1 6 ， 此时两人相距：（9+18）× 1 6 =4.5，所以C（ 1 2 ，4.5） 设BC段的函数解析式为：y=kx+b，把B、C两点坐标代入 可得：k=27，b=-9 所以解析式为：y=27x-9（ 1 3 ≤x≤ 1 2 ）．

据专家权威分析，试题“小明骑电动车从甲地去乙地，而小刚骑自行车从乙地去甲地，两人同..”主要考查你对  函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数的图像

考点名称：函数的图像

• 函数图象的概念：
  对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．

• 由函数解析式画其图象的一般步骤：
  ①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
  ②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
  ③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．
  
  

  利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．
  
  函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
  ①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
  ②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
  ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。