题文

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y=S△EPF，则y与t的函数图象大致是（　　） A． B． C． D．

题型：单选题  难度：中档

答案

在Rt△ADE中，AD= AE2+DE2 =13，在Rt△CFB中，BC= BF2+CF2 =13， ①点P在AD上运动： 过点P作PM⊥AB于点M，则PM=APsin∠A= 12 13 t， 此时y= 1 2 EF×PM= 30 13 t，为一次函数； ②点P在DC上运动，y= 1 2 EF×DE=30； ③点P在BC上运动，过点P作PN⊥AB于点N，则PN=BPsin∠B= 12 13 （AD+CD+BC-t）= 12(31-t) 13 ， 则y= 1 2 EF×PN= 30(31-t) 13 ，为一次函数． 综上可得选项A的图象符合． 故选A．

据专家权威分析，试题“如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12动..”主要考查你对  函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数的图像

考点名称：函数的图像

• 函数图象的概念：
  对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．

• 由函数解析式画其图象的一般步骤：
  ①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
  ②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
  ③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．
  
  

  利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．
  
  函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
  ①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
  ②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
  ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。