题文

如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从A出发沿A→B→C→D的路线移动，设点P移动的路线为x，△PAD的面积为y． （1）写出y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数的图象． （2）求当x=4和x=18时的函数值． （3）当x取何值时，y=20，并说明此时点P在长方形的哪条边上．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）当点P在线段AB上时， 此时AP=x，AD=8， 根据三角形的面积公式可得：y= 1 2 ?AD?AP= 1 2 ×8×x=4x， 当点P在线段BC上运动时，面积不变； 当点P在线段CD上运动时， DP=6+8+6-x=20-x，AD=8 根据三角形的面积公式可得：y= 1 2 ?AD?DP= 1 2 ×8×（20-x）=80-4x， ∴y与x之间的函数关系式为y= 4x(0≤x≤6) 24(6≤x≤14) 80-4x(14≤x≤20) （2）当x=4时，y=4x=4×4=16， 当x=18时，y=80-4x=80-4×18=8； （3）当y=4x=20，解得x=5，此时点P在线段AB上， 当y=80-4x=20，解得x=15，此时点P在线段CD上．

据专家权威分析，试题“如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从A出发沿A→B→C→D的路线移动..”主要考查你对  函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数的图像

考点名称：函数的图像

• 函数图象的概念：
  对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．

• 由函数解析式画其图象的一般步骤：
  ①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
  ②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
  ③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．
  
  

  利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．
  
  函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
  ①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
  ②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
  ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。