题文

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2．E、F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是（　　） A． B． C． D．

题型：单选题  难度：偏易

答案

∵∠ACB=90°，AC=BC=2， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴AB= AC2+BC2 = 22+22 =2 2 ，∠A=45°， ∵EH⊥AB于点H， ∴△AHE是等腰直角三角形， ∴AH= 2 2 AE= 2 2 x， 过点B作BD∥AC交EF于点D， 则 BD AE = BG AG ， BF FC = BD EC ， ∴BD= BG AG ?AE= BG 2 2 -BG ?x，BD= BF FC ?EC= x x+2 ?（2-x）， ∴ BG 2 2 -BG ?x= x x+2 ?（2-x）， 整理得，BG（x+2）=（2 2 -BG）（2-x）， 解得BG= 2 - 2 2 x， 根据图形，GH=AB-AH-BG， =2 2 - 2 2 x-（ 2 - 2 2 x）， =2 2 - 2 2 x- 2 + 2 2 x， = 2 ， 即y= 2 ，是一条平行于x轴的直线． 故选C，

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2．E、F分别是射线AC、CB上的动..”主要考查你对  函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数的图像

考点名称：函数的图像

• 函数图象的概念：
  对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．

• 由函数解析式画其图象的一般步骤：
  ①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
  ②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
  ③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．
  
  

  利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．
  
  函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
  ①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
  ②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
  ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。