如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2.E、F分别是射线AC、CB上的动点,且AE=BF,EF与AB交于点G,EH⊥AB于点H,设AE=x,GH=y,下面能够反映y与x之间函数关系的图象是()A.B.C.D.-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 函数的图像/2019-03-20 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2.E、F分别是射线AC、CB上的动点,且AE=BF,EF与AB交于点G,EH⊥AB于点H,设AE=x,GH=y,下面能够反映y与x之间函数关系的图象是(  )
A.B.C.D.

题型:单选题  难度:偏易

答案

∵∠ACB=90°,AC=BC=2,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=

AC2+BC2
=

22+22
=2

2
,∠A=45°,
∵EH⊥AB于点H,
∴△AHE是等腰直角三角形,
∴AH=

2
2
AE=

2
2
x,
过点B作BD∥AC交EF于点D,
BD
AE
=
BG
AG
BF
FC
=
BD
EC

∴BD=
BG
AG
?AE=
BG
2

2
-BG
?x,BD=
BF
FC
?EC=
x
x+2
?(2-x),
BG
2

2
-BG
?x=
x
x+2
?(2-x),
整理得,BG(x+2)=(2

2
-BG)(2-x),
解得BG=

2
-

2
2
x,
根据图形,GH=AB-AH-BG,
=2

2
-

2
2
x-(

2
-

2
2
x),
=2

2
-

2
2
x-

2
+

2
2
x,
=

2

即y=

2
,是一条平行于x轴的直线.
故选C,

据专家权威分析,试题“如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2.E、F分别是射线AC、CB上的动..”主要考查你对  函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

函数的图像

考点名称:函数的图像

  • 函数图象的概念:
    对于一个函数,如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,这些点所组成的图形,就是这个函数的图象.

  • 由函数解析式画其图象的一般步骤:
    ①列表:列表给出自变量与函数的一些对应值;
    ②描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点;
    ③连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来.

    利用函数的图象解决实际问题,其关键是正确识别横轴和纵轴的意义,正确理解函数图象的性质,正确地识图、用图.

    函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系:
    ①由图象的定义可知图象上任意一点P(x,y)中的x,y是解析式方程的一个解,反之,以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上;
    ②通常判定点是否在函数图象上的方法是:将这个点的坐标代入函数解析式,如果满足函数解析式,这个点就在函数的图象上,如果不满足函数解析式,这个点就不在其函数的图象上,反之亦然;
    ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。

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