题文

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm．点P沿边AB从A开始向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q沿矩形ABCD的边按A-D-C-B顺序以2cm/s的速度移动，当P、Q到达B点时都停止移动．下列图象能大致反映△QAP面积y（cm2）与移动时间x（s）之间函数关系的是（　　） A． B． C． D．

题型：单选题  难度：中档

答案

∵四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=3cm， ∴AD+DC+CB=3+6+3=12cm， 6÷1=6， 12÷2=6， ∴点P与点Q同时到达点B， ①点Q在AD边上时，3÷2=1.5秒， y= 1 2 AP?AQ= 1 2 ?x?2x=x2（0≤x≤1.5）， ②点Q在DC边上时，（6+3）÷2=4.5秒， y= 1 2 AP?CB= 1 2 ?x?3= 3 2 x（1.5≤x≤4.5）， ③点Q在CB边上时，y= 1 2 AP?BQ= 1 2 ?x?（12-2x）=-x2+6x=-（x-3）2+9（4.5≤x≤6）． 观察各选项可知，只有A选项图形符合． 故选A．

据专家权威分析，试题“如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm．点P沿边AB从A开始向点B以1c..”主要考查你对  函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数的图像

考点名称：函数的图像

• 函数图象的概念：
  对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．

• 由函数解析式画其图象的一般步骤：
  ①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
  ②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
  ③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．
  
  

  利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．
  
  函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
  ①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
  ②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
  ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。