题文

如图，在直角坐标系xoy中，已知A（0，1），B（ 3 ，0），以线段AB为边向上作菱形ABCD，且点D在y轴上．若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，直至顶点D落在x轴上时停止．设菱形落在x轴下方部分的面积为S，则表示S与滑行时间t的函数关系的图象为（　　） A． B． C． D．

题型：单选题  难度：中档

答案

∵A（0，1），B（ 3 ，0）， ∴OA=1，OB= 3 ， ∴AB= OA2+OB2 = 12+ 3 2 =2， ∵tan∠BAO= OB OA = 3 1 = 3 ， ∴∠BAO=60°， ∴菱形ABCD的高为2× 3 2 = 3 ， ∵菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行， ∴菱形沿y轴方向滑落的速度为1， 沿x轴方向滑落的速度 3 ， ①点A在x轴上方时，落在x轴下方部分是三角形， 面积S= 1 2 ?2t? 3 t= 3 t2， ②点A在x轴下方，点C在x轴上方时，落在x轴下方部分是梯形， 面积S= 1 2 [t+（t-1）?1]× 3 = 3 t- 3 2 ， ③点C在x轴下方时， x轴下方部分为菱形的面积减去x轴上方部分的三角形的面积， S=2× 3 - 1 2 （6-2t）? 3 2 （6-2t）=2 3 - 3 （3-t）2， 纵观各选项，只有A选项图形符合． 故选A．

据专家权威分析，试题“如图，在直角坐标系xoy中，已知A（0，1），B（3，0），以线段AB为边向..”主要考查你对  函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数的图像

考点名称：函数的图像

• 函数图象的概念：
  对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．

• 由函数解析式画其图象的一般步骤：
  ①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
  ②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
  ③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．
  
  

  利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．
  
  函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
  ①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
  ②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
  ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。