题文

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且∠CDE=30°．设AD=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D．

题型：单选题  难度：中档

答案

∵∠A=60°，AC=2， ∴AB=4，BC=2 3 ，BD=4-x，CE=2 3 -y， 在△ACD中，利用余弦定理可得CD2=AC2+AD2-2AC?ADcos∠A=4+x2-2x， 故可得CD= 4-2x+x2 又∵∠CDE=∠CBD=30°，∠ECD=∠DCB（同一个角）， ∴△CDE∽△CBD，即可得 CE CD = CD CB ， 2 3 -y 4-2x+x2 = 4-2x+x2 2 3 故可得：y=- 3 6 x2+ 3 3 x+ 4 3 3 ，即呈二次函数关系，且开口朝下． 故选C．

据专家权威分析，试题“如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2，D是AB边上一个动点（..”主要考查你对  函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数的图像

考点名称：函数的图像

• 函数图象的概念：
  对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．

• 由函数解析式画其图象的一般步骤：
  ①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
  ②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
  ③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．
  
  

  利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．
  
  函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
  ①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
  ②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
  ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。