题文

如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示． （1）求A、B两点的坐标； （2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）连接AD，设点A的坐标为（a，0）， 由图2知，DO+OA=6cm，则DO=6-AO=6-a， 由图2知S△AOD=4， ∴ 1 2 DO?AO= 1 2 a（6-a）=4， 整理得：a2-6a+8=0， 解得a=2或a=4， 由图2知，DO＞3， ∴AO＜3， ∴a=2， ∴A的坐标为（2，0）， D点坐标为（0，4）， 在图1中，延长CB交x轴于M， 由图2，知AB=5cm，CB=1cm， ∴MB=3， ∴AM= AB2-MB2 =4． ∴OM=6， ∴B点坐标为（6，3）； （2）因为P在OA、BC、CD上时，直线PD都不能将五边形OABCD分成面积相等的两部分， 所以只有点P一定在AB上时，才能将五边形OABCD分成面积相等的两部分， 设点P（x，y），连PC、PO，则 S四边形DPBC=S△DPC+S△PBC= 1 2 S五边形OABCD= 1 2 （S矩形OMCD-S△ABM）=9， ∴ 1 2 ×6×（4-y）+ 1 2 ×1×（6-x）=9， 即x+6y=12， 同理，由S四边形DPAO=9可得2x+y=9， 由 x+6y=12 2x+y=9 ， 解得x= 42 11 ，y= 15 11 ． ∴P（ 42 11 ， 15 11 ）， 设直线PD的函数关系式为y=kx+4（k≠0）， 则 15 11 = 42 11 k+4， ∴k=- 29 42 ， ∴直线PD的函数关系式为y=- 29 42 x+4．

据专家权威分析，试题“如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以..”主要考查你对  函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数的图像

考点名称：函数的图像

• 函数图象的概念：
  对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．

• 由函数解析式画其图象的一般步骤：
  ①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
  ②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
  ③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．
  
  

  利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．
  
  函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
  ①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
  ②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
  ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。