题文

如图，已知正方形ABCD的边长是3厘米，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA方向运动至点A停止．设点P运动的路程为x厘米，△ABP的面积为y平方厘米． （1）当动点P在BC上运动时，求y关于x的解析式及其定义域； （2）当动点P在DC上运动时，求y关于x的解析式及其定义域； （3）当x取何值时，△ABP的面积为1.5平方厘米？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵当动点P在BC上运动时，正方形ABCD的边长是3厘米， ∴△ABP的面积为：y= 1 2 ×AB×BP= 1 2 ×3x 即y= 3 2 x（0＜x≤3）； （2）∵当动点P在DC上运动时， ∴△ABP的面积为： 1 2 ×3×3= 9 2 ， 即y= 9 2 ，（3≤x≤6）； （3）如图所示： △ABP的面积为1.5平方厘米，当P在BC上时， 则y= 3 2 x=1.5， 解得：x=1， 当P在AD上时， 则y= 1 2 ×AP×AB= 3 2 （9-x）=1.5， 解得：x=8， 综上所述：x=1或x=8时，△ABP的面积为1.5平方厘米．

据专家权威分析，试题“如图，已知正方形ABCD的边长是3厘米，动点P从点B出发，沿BC、CD、..”主要考查你对  函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数的图像

考点名称：函数的图像

• 函数图象的概念：
  对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．

• 由函数解析式画其图象的一般步骤：
  ①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
  ②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
  ③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．
  
  

  利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．
  
  函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
  ①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
  ②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
  ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。