我市某房地产开发公司计划建造A、B两种户型的住房共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表:AB成本-数学

题文

我市某房地产开发公司计划建造A、B两种户型的住房共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表:
              A            B
 成本(万元∕套)            25           28
 售价(万元∕套)            30           34
(1)若该公司打算建A型房x套,所建房售出后获得的总利润为w万元,请写出w关于x的函数解析式;
(2)该公司对这两种户型有哪几种建房方案哪种方案获得的利润最大?
(3)根据市场调查,每套B型住房的售价不会改变.每套A型住房的售价将会提高a万元(a>O),且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)W=(30-25)x+(34-28)(80-x)=480-x;

(2)由题意得:2090≤25x+28(80-x)≤2096.
解得:48≤x≤50
∵x是整数,∴x=48,49,50,即有三种建房方案:
A型48套,B型32套;
A型49套,B型31套;
A型50套,B型30套.
由W=480-x知,当x=48时,w最大.
即建A型48套,B型32套获得的利润最大.

(3)由题意得:W=(5+a)x+6(80-x)=480+(a-1)x
当0<a<1时,x=48,W最大;即建A型48套,B型32套;(1分)
当a=l时,a-1=O,三种方案获得利润一样;(1分)
当a>l时,x=50,w最大;即建A型50套,B型30套.(1分)

据专家权威分析,试题“我市某房地产开发公司计划建造A、B两种户型的住房共80套,该公司..”主要考查你对  求一次函数的解析式及一次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求一次函数的解析式及一次函数的应用

考点名称:求一次函数的解析式及一次函数的应用

  • 待定系数法求一次函数的解析式:
    先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中的未知系数,从而得到函数的解析式的方法。

    一次函数的应用:
    应用一次函数解应用题,一般是先写出函数解析式,在依照题意,设法求解。
    (1)有图像的,注意坐标轴表示的实际意义及单位;
    (2)注意自变量的取值范围。

  • 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤:
    第一步(设):设出函数的一般形式。(称一次函数通式)
    第二步(代):代入解析式得出方程或方程组。
    第三步(求):通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。
    第四步(写):写出该函数的解析式。

    一次函数的应用涉及问题:
    一、分段函数问题
    分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符
    合实际。

    二、函数的多变量问题
    解决含有多变量问题时,可以分析这些变量的关系,选取其中一个变量作为自变量,然后根据问题的条件寻
    求可以反映实际问题的函数

    三、概括整合
    (1)简单的一次函数问题:①建立函数模型的方法;②分段函数思想的应用。
    (2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

    生活中的应用:

    1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。
    2.如果水池抽水速度f一定,水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
    3.当弹簧原长度b(未挂重物时的长度)一定时,弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数,即y=kx+b(k为任意正数)

  • 一次函数应用常用公式:
    1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
    2.求与x轴平行线段的中点:(x1+x2)/2
    3.求与y轴平行线段的中点:(y1+y2)/2
    4.求任意线段的长:√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
    5.求两个一次函数式图像交点坐标:解两函数式
    两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
    6.求任意2点所连线段的中点坐标:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
    7.求任意2点的连线的一次函数解析式:(x-x1)/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0,则分子为0)
    (x,y)为 + ,+(正,正)时该点在第一象限
    (x,y)为 - ,+(负,正)时该点在第二象限
    (x,y)为 - ,-(负,负)时该点在第三象限
    (x,y)为 + ,-(正,负)时该点在第四象限
    8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2,则k1=k2,b1≠b2
    9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,则k1×k2=-1
    10.
    y=k(x-n)+b就是直线向右平移n个单位
    y=k(x+n)+b就是直线向左平移n个单位
    y=kx+b+n就是向上平移n个单位
    y=kx+b-n就是向下平移n个单位
    口决:左加右减相对于x,上加下减相对于b。
    11.直线y=kx+b与x轴的交点:(-b/k,0) 与y轴的交点:(0,b)

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