题文

阅读以下内容：（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根据上面的规律得（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1）=______（n为正整数）；根据这一规律，计算：1+2+22+23+24+…+22010+22011=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

（x-1）（x+1）=x2-1， （x-1）（x2+x+1）=x3-1， （x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1， … 规律为左边都有（x-1）和关于x的多项式，常数项和每项系数均为1； 右边多项式的次数比左边多项式的次数大1． 故（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1）=xn-1． 根据规律：1+2+22+23+24+…+22010+22111=（22012-1）÷（2-1）=22012-1． 故答案为：xn-1，22012-1．

据专家权威分析，试题“阅读以下内容：（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x..”主要考查你对  平方差公式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平方差公式

考点名称：平方差公式

• 表达式：
  (a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。

• 特点：
  （1）左边是两项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数；
  （2）右边是乘方中两项的平方差。
  注：
  （1）公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式；
  （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。

• 常见错误:
  平方差公式中常见错误有：
  ①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）
  ②混淆公式；
  ③运算结果中符号错误；
  ④变式应用难以掌握。

  注意事项:
  1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
  2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
  3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。