题文

（1）计算（x+3）（x+4）﹣x（x﹣1）﹣14 （2）因式分解：ax2+2a2x+a3

题型：计算题  难度：中档

答案

解：（1）（x+3）（x+4）﹣x（x﹣1）﹣14， =x2+7x+12﹣x2+x﹣14， =8x﹣2； （2）ax2+2a2x+a3， =a（x2+2ax+a2）， =a（x+a）2．

据专家权威分析，试题“（1）计算（x+3）（x+4）﹣x（x﹣1）﹣14（2）因式分解：ax2+2a2x+a3-七年级数学..”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算，整式的加减，公因式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算整式的加减公因式

考点名称：整式的加减乘除混合运算

• 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
  其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
  注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

• 基本运算顺序：
  只有一级运算时，从左到右计算；
  有两级运算时，先乘除,后加减。
  有括号时，先算括号里的；
  有多层括号时，先算小括号里的。
  要是有平方，先算平方。
  在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。

考点名称：整式的加减

• 整式的加减：
  其实质是去括号和合并同类项，其一般步骤为：
  （1）如果有括号，那么先去括号；
  （2）如果有同类项，再合并同类项。
  注：整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止。

• 整式加减：
  整式的加减即合并同类项。把同类项相加减，不能计算的就直接拉下来。
  合并同类项时要注意以下三点：
  ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准.字母和字母指数；
  ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
  ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。

• 整式的乘除法：
  

考点名称：公因式

• 公因式：
  是只有多项式才有的，是指这个多项式中各项都具有的公共因式。
  它可以是一个单项式，也可以是一个多项式，还可以是一个单项式与一个多项式的积。
  公因式的求法：
  系数：各项系数的最大公约数；
  字母：各项都含有的字母；
  指数：相同字母的最低次幂。

• 提公因式法：
  一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
  确定公因式的一般步骤：
  （1）如果多项式是第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-"提取。
  （2）当各项系数都是整数时，取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。
  （3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式。
  上述步骤不是绝对的，当第一项是正数时步骤（1）可省略。
  注意：
  如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
  例：
  3x+6+x+y+xy+1
  =3（x+2）+（x+xy）+（y+1）
  =3(x+2)+x（1+y）+（y+1）
  =3(x+2)+（x+1）（y+1）
  可见提公因式法也是需要一定的技巧。
  再看一道例题：
  （x-y）²+y-x
  =(y-x)²+(y-x) (技巧就在这一步)
  =(y-x+1)(y-x)
  注意：如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。如：
  
  口诀：
  找准公因式，一次要提净；
  全家都搬走，留1把家守；
  提负要变号，变形看奇偶。

• 提取公因式法的解题步骤：
  提取公因式法是因式分解的一种基本方法。如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式。
  提取公因式是乘法分配律的逆运算，其最简形式为：ma+mb+mc=m(a+b+c)。

  利用提公因式法分解因式时，一般分两步进行：
  （1）提公因式：
  把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；
  当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数；
  当多项式首项符号为负时，还要提出负号。
  （2）用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。
  由于题目形式千变万化，解题时也不能生搬硬套。
  例如，有的需要先对题目适当整理变形；
  有的分解因式后多项式因式中有同类项的还要进行合并化简；
  还有的提取公因式后能用其他方法继续分解。
  其中，以(a-b)×(a+b)为例