题文

从三位数100，101，102，…，499，500中任意取出n个不同的数，使得总能找到其中三个数，它们的数字和相同．试确定n的最小值，并说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

在100，101，102，…，499，500这401个数中， 数字和为1的只有100这一个数，数字和最大为22的只有499这一个数． 其余的399个数的数字和都在2到21之间． 由抽屉原则，在这399个数，任取20×2+l=41个数，必存在三个数，它的数字和相同． 考虑在100到500这401个整数中，任取43个数，必存在三个数， 它们的数字和相同．最小值可能是43．下面说明， 取如下的42个数：100；101，110；102，120；103，1 30；104，1 40；105，1 50；1 06，160，107，1 70；108，l 80；109，190；1 1 9，19 1；129，1 92；1 39，193；1 49，194；1 59，195；169，1 96；1 79、1 97； 1 89，l 98；469，4 96；479，497；489，498；499，它们当中没有三个数的数字和相同， 所以n的最小值是43．

据专家权威分析，试题“从三位数100，101，102，…，499，500中任意取出n个不同的数，使得..”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算

考点名称：整式的加减乘除混合运算

• 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
  其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
  注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

• 基本运算顺序：
  只有一级运算时，从左到右计算；
  有两级运算时，先乘除,后加减。
  有括号时，先算括号里的；
  有多层括号时，先算小括号里的。
  要是有平方，先算平方。
  在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。