题文

设x1，x2，x3，…，x2006是整数，且满足下列条件： ①1≤xn≤2，n=1，2，3，…，2006； ②x1+x2+x3+…+x2006=200； ③x12+x22+x32+…+x20062=2006． 求x13+x23+x33+…+x20063的最小值和最大值．

题型：解答题  难度：中档

答案

x1，x2，…，x2006的取值范围就是-1，0，1，2四个，可以设值为-1有a个，0有b个，1有c个，2有d个． 所以原条件转化成了四元一次方程组： a+b+c+d=2006（1） -a+c+2d=200（2） a+c+4d=2006（3） 求-a+c+8d的最大值、最小值， 由（1），（2），（3）可知： b=3d，c=1103-3d，a=903-d， 用d表示-a+c+8d，903-d≥0得知：d＜903， 1103-3d≥0得知：d≤367， 而d≥0， d最小可以取到0，因此得到的最小值是200， d最大可以取到367，因此得到的最大值是2402， 故答案为：200，2402．

据专家权威分析，试题“设x1，x2，x3，…，x2006是整数，且满足下列条件：①1≤xn≤2，n=1，2..”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算

考点名称：整式的加减乘除混合运算

• 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
  其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
  注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

• 基本运算顺序：
  只有一级运算时，从左到右计算；
  有两级运算时，先乘除,后加减。
  有括号时，先算括号里的；
  有多层括号时，先算小括号里的。
  要是有平方，先算平方。
  在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。