已知,P=x2x-y-y2x-y,Q=(x+y)2-2y(x+y).小敏、小聪两人在x=2,y=-1的条件下分别计算了P和Q的值,小敏说P的值比Q大,小聪说Q的值比P大,请你判断谁的结论正确,并说明理由.-数学

题文

已知,P=
x2
x-y
-
y2
x-y
,Q=(x+y)2-2y(x+y).小敏、小聪两人在x=2,y=-1的条件下分别计算了P和Q的值,小敏说P的值比Q大,小聪说Q的值比P大,请你判断谁的结论正确,并说明理由.
题型:解答题  难度:中档

答案

∵P=
x2
x-y
-
y2
x-y
=
(x-y)(x+y)
x-y
=x+y,
∴当x=2,y=-1时,P=2-1=1;
又∵Q=(x+y)2-2y(x+y)=x2-y2
∴当x=2,y=-1时,Q=22-(-1)2=4-1=3,
∵P<Q,
∴小聪的结论正确.

据专家权威分析,试题“已知,P=x2x-y-y2x-y,Q=(x+y)2-2y(x+y).小敏、小聪两人在x=2,y..”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算,分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

整式的加减乘除混合运算分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称:整式的加减乘除混合运算

  • 加法、减法、乘法和除法,统称为四则运算。
    其中,加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算。
    注意运算顺序,先做乘方,再做乘除,最做加减运算,如果有同类项,就合并同类项,要求结果必须是最简形式。

  • 基本运算顺序:
    只有一级运算时,从左到右计算;
    有两级运算时,先乘除,后加减。
    有括号时,先算括号里的;
    有多层括号时,先算小括号里的。
    要是有平方,先算平方。
    在混合运算中,先算括号内的数,括号从小到大,然后从高级到低级。

考点名称:分式的加减乘除混合运算及分式的化简

  • 分式的加减乘除混合运算:
    分式的混合运算应先乘方,再乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法,再运用乘法运算。

    分式的化简:借助分式的基本性质,应用换元法、整体代入法等,通过约分和通分来达到简化分式的目的。

  • 分式的混合运算:
    在解答分式的乘除法混合运算时,注意两点,就可以了:
    注意运算的顺序:按照从左到右的顺序依次计算;
    注意分式乘除法法则的灵活应用。

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