题文

是否存在非负整数a，b，使得|3a-2b|=41成立？若存在，求出a，b；若不存在，说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

直接验证a，b没有0， ①若3a-2b=41→-（-1）b≡-1（mod 3）→b是偶数→b≥2→（-1）a≡1（mod 4）→a是偶数， 设a=2x，b=2y，（x，y是正整数） （3x-2y）（3x+2y）=41→3x-2y=1，3x+2y=41，易知无正整数解． ②若2b-3a=41→b是奇数，2b=41→b≥6．又-（-1）a≡1（mod 4）→a是奇数． 显然a不等于1， 于是a≥3，设a=2z+1（z为正整数） -9b×3≡41（mod 8）→-3≡41（mod 8），矛盾． 综上所述，方程没有非负整数解．

据专家权威分析，试题“是否存在非负整数a，b，使得|3a-2b|=41成立？若存在，求出a，b；若..”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算

考点名称：整式的加减乘除混合运算

• 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
  其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
  注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

• 基本运算顺序：
  只有一级运算时，从左到右计算；
  有两级运算时，先乘除,后加减。
  有括号时，先算括号里的；
  有多层括号时，先算小括号里的。
  要是有平方，先算平方。
  在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。