题文

求360的所有正约数的倒数和．

题型：解答题  难度：中档

答案

设正整数a的所有正约数之和为b，d1、d2、d3、d4…dn为a的所有正约数从小到大的排列，于是d1、=1，d2、d3、d4…dn为a的所有正约数从小到大的排列，于是d1=1，dn=a， 由于S= 1 d1 + 1 d2 + 1 d3 +…+ 1 dn 中各分数分母的最小公倍数为dn=a， 故S= dn dn + dn-1 dn + dn-2 dn +…+ d1 dn = d1+d2+d3+…dn dn = b a ， 而a=360=23×32×5， 故b=（1+2+22×23）×（1+3+32）×（1+5）=1170， 所以360的所有正约数的倒数和为： 1170 360 =3 1 4 ． 故答案为：3 1 4 ．

据专家权威分析，试题“求360的所有正约数的倒数和．-数学-”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算

考点名称：整式的加减乘除混合运算

• 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
  其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
  注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

• 基本运算顺序：
  只有一级运算时，从左到右计算；
  有两级运算时，先乘除,后加减。
  有括号时，先算括号里的；
  有多层括号时，先算小括号里的。
  要是有平方，先算平方。
  在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。