题文

已知整数a，b，c使等式（x+a）（x+b）+c（x-10）=（x-11）（x+1）对任意x的值均成立．求c的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

展开题中等式得：x2+（a+b+c）x+ab-10c=x2-10x-11， 上式对任意x成立． 所以a+b+c=-10，且ab-10c=-11， 消去参数c，得10a+10b+ab=-111， 即（a+10）（b+10）=-11． 因为a，b是整数，且-11=（-1）×11=1×（-11）， 所以a+10=1，-1，11，-11， b+10=-11，11，-1，1， 因此a+b+20=-10，10，即a+b=-30，-10． 从而c=20或0．

据专家权威分析，试题“已知整数a，b，c使等式（x+a）（x+b）+c（x-10）=（x-11）（x+1）对任意x的..”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算

考点名称：整式的加减乘除混合运算

• 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
  其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
  注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

• 基本运算顺序：
  只有一级运算时，从左到右计算；
  有两级运算时，先乘除,后加减。
  有括号时，先算括号里的；
  有多层括号时，先算小括号里的。
  要是有平方，先算平方。
  在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。