题文

已知a+b+c=0．求证：2（a4+b4+c4）=（a2+b2+c2）2．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：左-右=2（a4+b4+c4）-（a2+b2+c2）2 =a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2 =（a2-b2-c2）2-4b2c2 =（a2-b2-c2+2bc）（a2-b2-c2-2bc） =[a2-（b-c）2][a2-（b+c）2] =（a-b+c）（a+b-c）（a-b-c）（a+b+c） =0． 所以等式成立． 说明本题证明过程中主要是进行因式分解．

据专家权威分析，试题“已知a+b+c=0．求证：2（a4+b4+c4）=（a2+b2+c2）2．-数学-”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算

考点名称：整式的加减乘除混合运算

• 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
  其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
  注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

• 基本运算顺序：
  只有一级运算时，从左到右计算；
  有两级运算时，先乘除,后加减。
  有括号时，先算括号里的；
  有多层括号时，先算小括号里的。
  要是有平方，先算平方。
  在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。