已知a+b+c=0.求证:2(a4+b4+c4)=(a2+b2+c2)2.-数学

题文

已知a+b+c=0.求证:2(a4+b4+c4)=(a2+b2+c22
题型:解答题  难度:中档

答案

证明:左-右=2(a4+b4+c4)-(a2+b2+c22
=a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2
=(a2-b2-c22-4b2c2
=(a2-b2-c2+2bc)(a2-b2-c2-2bc)
=[a2-(b-c)2][a2-(b+c)2]
=(a-b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a+b+c)
=0.
所以等式成立.
说明本题证明过程中主要是进行因式分解.

据专家权威分析,试题“已知a+b+c=0.求证:2(a4+b4+c4)=(a2+b2+c2)2.-数学-”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

整式的加减乘除混合运算

考点名称:整式的加减乘除混合运算

  • 加法、减法、乘法和除法,统称为四则运算。
    其中,加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算。
    注意运算顺序,先做乘方,再做乘除,最做加减运算,如果有同类项,就合并同类项,要求结果必须是最简形式。

  • 基本运算顺序:
    只有一级运算时,从左到右计算;
    有两级运算时,先乘除,后加减。
    有括号时,先算括号里的;
    有多层括号时,先算小括号里的。
    要是有平方,先算平方。
    在混合运算中,先算括号内的数,括号从小到大,然后从高级到低级。