题文

已知：a4+b4+c4+d4=4abcd，且a，b，c，d都是正数，求证：a=b=c=d．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：由已知可得：a4+b4+c4+d4-4abcd=0， （a2-b2）2+（c2-d2）2+2a2b2+2c2d2-4abcd=0， 所以（a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0． 因为（a2-b2）2≥0，（c2-d2）2≥0，（ab-cd）2≥0， 所以a2-b2=c2-d2=ab-cd=0， 所以（a+b）（a-b）=（c+d）（c-d）=0． 又因为a，b，c，d都为正数， 所以a+b≠0，c+d≠0， 所以a=b，c=d． 所以ab-cd=a2-c2=（a+c）（a-c）=0， 所以a=c， 故a=b=c=d成立．

据专家权威分析，试题“已知：a4+b4+c4+d4=4abcd，且a，b，c，d都是正数，求证：a=b=c=d．-..”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算

考点名称：整式的加减乘除混合运算

• 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
  其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
  注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

• 基本运算顺序：
  只有一级运算时，从左到右计算；
  有两级运算时，先乘除,后加减。
  有括号时，先算括号里的；
  有多层括号时，先算小括号里的。
  要是有平方，先算平方。
  在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。