题文

已知关于x的三次多项式f（x）除以x2-1时，余式是2x-3，除以x2-4时，余式是-3x-4时，求这个三次多项式．

题型：解答题  难度：中档

答案

设f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）， f（x）除以x2-1，x2-4时， 商式分别为ax+m，ax+n， 则ax3+bx2+cx+d=（x2-1）（ax+m）+2x-3①， ax3+bx2+cx+d=（x2-4）（ax+n）-3x-4②， 在①式中分别取x=1，-1时， a+b+c+d=-1③ -a+b-c+d=-5④ 在②式中分别取x=2，-2时， 8a+4b+2c+d=-10⑤ -8a+4b-2c+d=2⑥ 联立③④⑤⑥，解得：a=- 5 3 ，b=- 1 3 ，c= 11 3 ，d=- 8 3 ． 所以所求的三次多项式为f（x）=- 5 3 x3- 1 3 x2+ 11 3 x- 8 3 ．

据专家权威分析，试题“已知关于x的三次多项式f（x）除以x2-1时，余式是2x-3，除以x2-4时，..”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算

考点名称：整式的加减乘除混合运算

• 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
  其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
  注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

• 基本运算顺序：
  只有一级运算时，从左到右计算；
  有两级运算时，先乘除,后加减。
  有括号时，先算括号里的；
  有多层括号时，先算小括号里的。
  要是有平方，先算平方。
  在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。