题文

已知对任意正整数n都有a1+a2+a3+…+an=n3，则 1 a2-1 + 1 a3-1 + 1 a4-1 +…+ 1 a2011-1 =______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵a1+a2+a3+…+an=n3， ∴a1=1，a1+a2=8，a1+a2+a3=27，a1+a2+a3+a4=64，a1+a2+a3+a4+a5=125， ∴a2=7，a3=19，a4=37，a5=61，an=3n（n-1）+1， ∴a2011=3×2010×2011+1， ∴ 1 a2-1 + 1 a3-1 + 1 a4-1 +…+ 1 a2011-1 = 1 6 + 1 18 + 1 36 + 1 60 +…+ 1 3×2010×2011 ， = 1 3 （ 1 2 + 1 6 + 1 12 + 1 20 +…+ 1 2010×2011 ）， = 1 3 （1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 - 1 5 +…+ 1 2010 - 1 2011 ）， = 1 3 （1- 1 2011 ）， = 670 2011 ． 故答案为： 670 2011 ．

据专家权威分析，试题“已知对任意正整数n都有a1+a2+a3+…+an=n3，则1a2-1+1a3-1+1a4-1+…..”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算

考点名称：整式的加减乘除混合运算

• 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
  其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
  注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

• 基本运算顺序：
  只有一级运算时，从左到右计算；
  有两级运算时，先乘除,后加减。
  有括号时，先算括号里的；
  有多层括号时，先算小括号里的。
  要是有平方，先算平方。
  在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。