题文

甲、乙、丙三人分糖块，分法如下：先在三张纸片上各写三个正整数p，q，r，使p＜q＜r，分糖时，每人抽一张纸片，然后把纸片上的数减去p，就是他这一轮分得的糖块数．经过若干轮这种分法后，甲总共得到20块糖，乙得到10块糖，丙得到9块糖，又知最后一次乙拿到的纸片上写的是r，而丙在各轮中拿到的纸片上写的数字的和是18，则 p=______，q=______，r=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

设此过程共进行了N次，则由丙的条件可得NP=18-9=9， 从而有三种情况：①N=1，P=9 ②N=3，P=3 ③N=9，P=1． 分别讨论：若①N=1，P=9，则由于甲得糖最多，故甲拿的应是R，这与条件不符； 若②N=3，P=3，则可知这三人所得数字总和为3（P+Q+R）=29+19+18=66，P+Q+R=22， 从而Q+R=19，由于乙所得数字之和为19，而乙最后一轮所得数字是R，由乙前两轮所得数字不可能是Q和R， 否则，有一轮得数字为0，这与P、Q、R为正整数矛盾， 从而乙前两轮所得数字均P，即P+P+R=19，R=13，Q=6， 这样的分配方法为甲（R、R、P）乙（P、P、R）丙（Q、Q、Q）． 若③N=9，P=1，则可知这三人所得数字总和为9（P+Q+R）=29+19+18=66，无整数解． 故答案为p=3，q=6，r=13．

据专家权威分析，试题“甲、乙、丙三人分糖块，分法如下：先在三张纸片上各写三个正整数p..”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算

考点名称：整式的加减乘除混合运算

• 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
  其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
  注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

• 基本运算顺序：
  只有一级运算时，从左到右计算；
  有两级运算时，先乘除,后加减。
  有括号时，先算括号里的；
  有多层括号时，先算小括号里的。
  要是有平方，先算平方。
  在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。