题文

已知A=2a2-a+2，B=2，C=a2-2a+4，其中a＞1． （1）求证：A-B＞0； （2）试比较A，B，C三者之间的大小关系，并说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：（1）A-B=（2a2-a+2）-2=2a2-a=a（2a-1）， ∵a＞1， ∴2a-1＞0，a（2a-1）＞0， ∴（2a2-a+2）-2＞0， ∴A-B＞0； （2）A-C=（2a2-a+2）-（a2-2a+4）=a2+a-2=（a-1）（a+2）， ∵a＞1， ∴a-1＞0，a+2＞0， ∴（a-1）（a+2）＞0． ∴A-C＞0，即A＞C．① C-B=（a2-2a+4）-2=a2-2a+2=（a-1）2+1， ∵a＞1， ∴（a-1）2≥0， ∴（a-1）2+1＞0． ∴C-B＞0，即C＞B．② 由①，②，得A＞C＞B．

据专家权威分析，试题“已知A=2a2-a+2，B=2，C=a2-2a+4，其中a＞1．（1）求证：A-B＞0；（2）试比..”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算

考点名称：整式的加减乘除混合运算

• 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
  其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
  注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

• 基本运算顺序：
  只有一级运算时，从左到右计算；
  有两级运算时，先乘除,后加减。
  有括号时，先算括号里的；
  有多层括号时，先算小括号里的。
  要是有平方，先算平方。
  在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。