题文

观察：已知x≠1．（1-x）（1+x+x2）=1-x3（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4 猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=______ （1）根据你的猜想请你计算下列式子的值： ①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=______ ②2+22+23+24+…+2n=______ ③（x-1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=______ （2）通过以上规律请你进行下面的探素： ①（a-b）（a+b）=______ ②（a-b）（a2+ab+b2）=______ ③（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=______ 根据寻找的规律解答下列问： （3）判断22010+22009+22008+…+22+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1； （1）①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=1-26=1-64=-63； ②2+22+23+24+…+2n=2（1+2+22+23+24+…+2n-1）=-2（1-2）（1+2+22+23+24+…+2n-1）=-2（1-2n）=2n+1-2； ③（x-1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=-（1-x）（1+x+x2+…+x99）=-（1-x100）=x100-1； （2）①（a-b）（a+b）=a2-b2； ②（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3； ③（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4； （3）22010+22009+22008+…+22+2+1=-（1-2）（22010+22009+22008+…+22+2+1）=-（1-22011）=22011-1， ∵2011÷4=502…3， 而2的乘方的个位数是2、4、8、6的循环， ∴22011-1的个位数为7． 故答案为1-xn+1；-63；2n+1-2；x100-1；a2-b2；a3-b3；a4-b4．

据专家权威分析，试题“观察：已知x≠1．（1-x）（1+x+x2）=1-x3（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4猜想：（1-..”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算

考点名称：整式的加减乘除混合运算

• 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
  其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
  注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

• 基本运算顺序：
  只有一级运算时，从左到右计算；
  有两级运算时，先乘除,后加减。
  有括号时，先算括号里的；
  有多层括号时，先算小括号里的。
  要是有平方，先算平方。
  在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。