题文

观察下面的几个算式，你发现了什么规律？ ①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4 ②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7 ③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8 … （1）按照上面的规律，迅速写出答案． 81×89=______ 73×77=______  45×45=______ 64×66=______ （2）用公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab证明上面所发现的规律． （提示：可设这两个两位数分别是（10n+a）、（10n+b），其中a+b=10） 则（10n+a）-（10n+b）=______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）81×89=8×（8+1）×100+1×9=7209；73×77=7×（7+1）×100+3×7=5621；45×45=4×（4+1）×100+5×5=2025；64×66=6×（6+1）×100+4×6=4224； （2）发现的规律为：（10n+a）?（10n+b）=100n（n+1）+ab， 证明：∵a+b=10， ∴等式左边=100n2+10bn+10an+ab=100n2+10n（a+b）+ab=100n2+100n+ab， 右边=100n2+100n+ab， ∴左边=右边， 则（10n+a）?（10n+b）=100n（n+1）+ab． 故答案为：（1）7209；5621；2025；4224；（2）100n（n+1）+ab

据专家权威分析，试题“观察下面的几个算式，你发现了什么规律？①16×14=224=1×（1+1）×100+..”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算

考点名称：整式的加减乘除混合运算

• 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
  其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
  注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

• 基本运算顺序：
  只有一级运算时，从左到右计算；
  有两级运算时，先乘除,后加减。
  有括号时，先算括号里的；
  有多层括号时，先算小括号里的。
  要是有平方，先算平方。
  在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。