题文

甲、乙、丙三人分糖块，分法如下：先取三张一样的纸片，在纸片上各写一个正整数p、q、r，使p＜q＜r，分糖时，每人抽一张纸片（同一轮中抽出的纸片不放回去），然后把纸片上的数减去p，就是他这一轮分得的糖块数，经过若干轮这样的分法后，甲共得到20块糖，乙得到10块糖，丙得到9块糖．又知最后一次乙拿到的纸片上写的数是r，而丙在各轮中拿到的纸片上写的数之和是18，问：p、q、r分别是哪三个正整数？为什么？

题型：解答题  难度：中档

答案

p=3，q=6，r=13， 每一轮三人得到的糖块数之和为r+q+p-3p=r+q-2p， 设他们共分了n轮，则n（r+q-2p）=20+10+9=39①， ∵39=1×39=3×13，且n≠1（否则拿到纸片p的人得糖数为0，与已知矛盾）； n≠39（因p＜q＜r，所以每轮至少分出3块糖，不可能每轮只分出一块糖）， ∴n=3或n=13由于每人所得的糖块数是他拿到的纸片上的数的总和减去np，由丙的情况得到9=18-np， ∴np=9， ∵p是正整数，即p≥1． ∴n≠13， ∴n=3．∴p=3． 把n=3，p=3代入①式得r+q=19． 由于乙得的糖块总数为10，最后一轮得到r-3块， ∴r-3≤10，r≤13． 若r≤12，则乙最后一轮所得的糖数为r-p≤9，这样乙必定要在前两轮中得一张q或r． 这样乙得的总糖数大于或等于（r+q）-6=13，这与已知“乙得的糖块总数为10”矛盾， ∴r＞12． ∵12＜r≤13， ∴r=13， ∴q=19-r=6．

据专家权威分析，试题“甲、乙、丙三人分糖块，分法如下：先取三张一样的纸片，在纸片上各..”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算

考点名称：整式的加减乘除混合运算

• 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
  其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
  注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

• 基本运算顺序：
  只有一级运算时，从左到右计算；
  有两级运算时，先乘除,后加减。
  有括号时，先算括号里的；
  有多层括号时，先算小括号里的。
  要是有平方，先算平方。
  在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。