题文

如图，在六边形的顶点处，分别标上数3，4，5，6，7，8，能否使任意三个相邻顶点处的三个数之和 （1）大于15？ （2）大于16？若能，请在图中标出来；若不能，请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）能，如图．6个点的顺序分别为8-3-6-7-4-5．任意三个相邻顶点处的和分别为17-16-17-16-17-16．满足均大于15， （2）但不满足均大于16． 如图，设按要求所填的六个数顺次为a、b、c、d、e、f．它们任意相邻三数和大于16， 即大于或等于17．所以a+b+f≥17，b+c+d≥17，c+d+e≥17，d+e+f≥17，e+f+a≥17，f+a+b≥17． 则每个不等式左边相加一定大于或等于102，即3（a+b+c+d+e+f）≥102 故（a+b+c+d+e+f）≥34．而1+2+3+4+5+6=33，所以不能使每三个相邻的数之和都大于16．

据专家权威分析，试题“如图，在六边形的顶点处，分别标上数3，4，5，6，7，8，能否使任..”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算

考点名称：整式的加减乘除混合运算

• 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
  其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
  注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

• 基本运算顺序：
  只有一级运算时，从左到右计算；
  有两级运算时，先乘除,后加减。
  有括号时，先算括号里的；
  有多层括号时，先算小括号里的。
  要是有平方，先算平方。
  在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。