题文

若记y=f（x）= x2 1+x2 ，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）= 12 1+12 = 1 2 ；f（ 1 2 ）表示当x= 1 2 时y的值，即f（ 1 2 ）=f( 1 2 )= ( 1 2 )2 1+( 1 2 )2 = 1 5 ；…；则f（1）+f（2）+f（ 1 2 ）+f（3）+f（ 1 3 ）+…+f（2011）+f（ 1 2011 ）=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵y=f（x）= x2 1+x2 ， ∴f（ 1 x ）= ( 1 x )2 1+( 1 x )2 = 1 1+x2 ， ∴f（x）+f（ 1 x ）=1， ∴f（1）+f（2）+f（ 1 2 ）+f（3）+f（ 1 3 ）+…+f（2011）+f（ 1 2011 ） =f（1）+[f（2）+f（ 1 2 ）]+[f（3）+f（ 1 3 ）]+…+[f（2011）+f（ 1 2011 ）] = 1 2 +1+1+…+1 = 1 2 +2010 =2010 1 2 ． 故答案为：2010 1 2 ．

据专家权威分析，试题“若记y=f（x）=x21+x2，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=121+12=1..”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

• 分式的加减法则：
  同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
  异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
  用式子表示为：
  

• 分式的加减要求：
  ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
  ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。