题文

（1）观察下列各式： 1 6 = 1 2×3 = 1 2 - 1 3 ， 1 12 = 1 3×4 = 1 3 - 1 4 ， 1 20 = 1 4×5 = 1 4 - 1 5 ， 1 30 = 1 5×6 = 1 5 - 1 6 ，…由此可推导出 1 42 =______． （2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出来（m表示整数）； （3）请直接用（2）中的规律计算： 1 (x-2)(x-3) - 2 (x-1)(x-3) + 1 (x-1)(x-2) 的结果．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1） 1 42 = 1 6×7 = 1 6 - 1 7 ， 故答案是： 1 6 - 1 7 ； （2） 1 m(m+1) = 1 m - 1 m+1 ； （3）原式= 1 x-3 - 1 x-2 -2× 1 2 （ 1 x-3 - 1 x-1 ）+ 1 x-2 - 1 x-1 = 1 x-3 - 1 x-2 - 1 x-3 + 1 x-1 + 1 x-2 - 1 x-1 =0．

据专家权威分析，试题“（1）观察下列各式：16=12×3=12-13，112=13×4=13-14，120=14×5=14-1..”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

• 分式的加减法则：
  同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
  异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
  用式子表示为：
  

• 分式的加减要求：
  ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
  ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。