题文

对于正数x，规定f(x)= x 1+x ，例如f(3)= 3 1+3 = 3 4 ，f( 1 3 )= 1 3 1+ 1 3 = 1 4 ，计算f( 1 n )+f( 1 n-1 )+f( 1 n-2 )+…+f( 1 3 )+f( 1 2 )+f(1)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f（n-2）+f（n-1）+f（n）=______ （n为正整数）

题型：填空题  难度：中档

答案

原式= 1 n+1 + 1 n + 1 n-1 +…+ 1 3 + 1 2 + 1 2 + 2 3 + 3 4 +…+ n-1 n + n n+1 =1+1+…+1 =n． 故答案为：n．

据专家权威分析，试题“对于正数x，规定f(x)=x1+x，例如f(3)=31+3=34，f(13)=131+13=14，..”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

• 分式的加减法则：
  同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
  异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
  用式子表示为：
  

• 分式的加减要求：
  ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
  ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。