题文

若a+b+c=0，求证： 1 b2+c2-a2 + 1 c2+a2-b2 + 1 a2+b2-c2 =0．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：由a+b+c=0， 得b2+c2-a2=-2bc a2+c2-b2=-2ac a2+b2-c2=-2ab ∴左边= 1 -2bc + 1 -2ac + 1 -2ab =- a 2abc - b 2abc - c 2abc =- a+b+c 2abc ∵a+b+c=0 ∴- a+b+c 2abc =0 故原式成立．

据专家权威分析，试题“若a+b+c=0，求证：1b2+c2-a2+1c2+a2-b2+1a2+b2-c2=0．-数学-”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

• 分式的加减法则：
  同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
  异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
  用式子表示为：
  

• 分式的加减要求：
  ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
  ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。