题文

已知：x+y+z≠0，a、b、c均不为0，且 x y+z =a， y z+x =b， z x+y =c，求 a 1+a + b 1+b + c 1+c 的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

先把a= x y+z 代入 a 1+a 中得， a 1+a = x y+z 1+ x y+z = x x+y+z ， 同理可得 b 1+b = y x+y+z ， c 1+c = z x+y+z ， ∴ a 1+a + b 1+b + c 1+c = x x+y+z + y x+y+z + z x+y+z =1． 答：所求式子的答案是1．

据专家权威分析，试题“已知：x+y+z≠0，a、b、c均不为0，且xy+z=a，yz+x=b，zx+y=c，求a1..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。