题文

当x分别等于 1 2008 ， 1 2007 ， 1 2006 ，…， 1 2 ，1，2，…，2006，2007，2008时，计算代数式 x2 1+x2 的值，再把所得的结果全部加起来．则这个总和为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

当x=a时， x2 1+x2 = a2 1+a2 ， 当x= 1 a 时， x2 1+x2 = 1 a2 1+ 1 a2 = 1 1+a2 ， ∴当x的值互为倒数时，代数式的和为 a2 1+a2 + 1 1+a2 =1． ∴当x分别等于 1 2008 ， 1 2007 ， 1 2006 ，…， 1 2 ，1，2，…，2006，2007，2008时， 代数式的和为：1+1+…+1+ 1 2 =2007+ 1 2 =2007 1 2 ． 故答案为：2007 1 2 ．

据专家权威分析，试题“当x分别等于12008，12007，12006，…，12，1，2，…，2006，2007，..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。