已知x+yz=x+zy=y+zx=2,且xyz≠0,则分式(x+y)(y+z)(z+x)xyz的值为______.-数学

题文

已知
x+y
z
=
x+z
y
=
y+z
x
=2,且xyz≠0,则分式
(x+y)(y+z)(z+x)
xyz
的值为______.
题型:填空题  难度:中档

答案

由已知,得x+y=2z,x+z=2y,y+z=2x,
(x+y)(y+z)(z+x)
xyz
=
2z?2x?2y
xyz
=8,
故答案为:8.

据专家权威分析,试题“已知x+yz=x+zy=y+zx=2,且xyz≠0,则分式(x+y)(y+z)(z+x)xyz的值为..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称:分式的加减乘除混合运算及分式的化简

  • 分式的加减乘除混合运算:
    分式的混合运算应先乘方,再乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法,再运用乘法运算。

    分式的化简:借助分式的基本性质,应用换元法、整体代入法等,通过约分和通分来达到简化分式的目的。

  • 分式的混合运算:
    在解答分式的乘除法混合运算时,注意两点,就可以了:
    注意运算的顺序:按照从左到右的顺序依次计算;
    注意分式乘除法法则的灵活应用。