题文

已知x=4- 2 ，则分式 x4-6x3-2x2+18x+23 x2-8x+15 =______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵当x=4- 2 时，x2-8x+15=（x-3）（x-5）=（1- 2 ）（-1- 2 ）=1， ∴ x4-6x3-2x2+18x+23 x2-8x+15 =x4-6x3-2x2+18x+23 =x2（x2-8x+15）+2x（x2-8x+15）-（x2-8x+15）-20x+38 =x2+2x-1-20x+38 =x2-18x+37 =（x2-8x+15）-10x+22 =1-10x+22 =23-10x， ∴当x=4- 2 时，原式=23-10（4- 2 ）=10 2 -17． 故答案为：10 2 -17．

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分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。